Page 5 - Exercices de maths de brevet en 3ème sur la géométrie dans l'espace avant 2012

Exercice 6 :
En travaux pratiques de chimie, les élèves
utilisent des récipients, appelés Erlenmeyers,
comme celui schématisé ci -dessous.
Le récipient est rempli d’eau jusqu’au niveau
maximum indiqué sur le schéma par une flèche.
On note :
C1 le grand cône de sommet S et de base le
disque de centre O et de rayon OB.
C2 le petit cône de sommet S et de base le disque
de centre O′ et de rayon O′B′.
On donne : SO = 12 cm et OB = 4 cm
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1. Le volume V d’un cône de révolution de rayon
R et de hauteur h est donné
1
2
par la formule : V = ×π ×R ×h
3
Calculer la valeur exacte du volume du cône C1.
2. Le cône C2 est une réduction du cône C1. On donne SO′ = 3 cm.
a. Quel est le coefficient de cette réduction?
3
b. Prouver que la valeur exacte du volume du cône C2 est égale à π cm .
3. a. En déduire que la valeur exacte du volume d’eau contenue dans le récipient,
3
en cm , est 63π.
3
b. Donner la valeur approchée de ce volume d’eau arrondie au cm près.
4. Ce volume d’eau est-il supérieur à 0,2 litres ? Expliquer pourquoi.

Exercice 7 :
La figure n’est là qu’à titre indicatif et elle n’est pas à reproduire
Une pyramide régulière de sommet S a pour base
le carré ABCD tel que AB = 5 cm et sa hauteur [SH]
est de 10 cm.
On coupe la pyramide par un plan (P) parallèle à
la base passant par les points M, N, O et P tel que
SI = 5 cm.

1. Le volume d’une pyramide est donné par la formule
b ×h
V =
3
avec b l’aire de la base et h la hauteur de la pyramide.
3
Calculer le volume de la pyramide SABCD au cm près.
2. Quelle est la nature de la section de la pyramide par ce
plan?
3. La pyramide SMNOP est une réduction de la pyramide
SABCD. Calculer le coefficient de cette réduction.
4. Calculer la valeur exacte de l’aire A de la section MNOP.

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