Page 5 - Exercices de maths de brevet en 3ème : DNB sujet Nouvelle Calédonie décembre 2020

EXERCICE 7 : L’habitation (15 points)

Nolan souhaite construire une habitation.
Il hésite entre une case et une maison en forme de prisme droit.
La case est représentée par un cylindre droit d'axe (OO') surmontée d'un cône de révolution
de sommet S.

Les dimensions sont données sur les figures suivantes.
x représente à la fois le diamètre de la case et la longueur AB du prisme droit.

O’S = 1 m

OO’ = 2 m

Partie 1 :
Dans cette partie, on considère que x = 6 m.

3
1. Montrer que le volume exact de la partie cylindrique de la case est 18 m .
2. Calculer le volume de la partie conique. Arrondir à l’unité.
3
3. En déduire que le volume total de la case est environ 66 m .

Rappels : Cylindre Cône
rayon de base r rayon de base r
et de hauteur h et de hauteur h

1
2
2
Volume = π x r x h Volume = π x r x h
3
Partie 2 :
3
Dans cette partie, le diamètre est exprimé en mètres, le volume en m .
Sur l'annexe page 7/8, on a représenté la fonction qui donne le volume total de la case en
fonction de son diamètre x.

1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée du volume d'une case de 7 m
de diamètre.
Tracer des pointillés permettant la lecture.

20GENMATNC1 Correction disponible sur https://avosmaths.fr Page 5/8