Page 1 - Exercices de maths de brevet en 3ème sur la sphere avant 2012

Sujets de brevet sur la sphère

Exercice 1 :

Pour attirer davantage de visiteurs dans sa ville, un maire décide de faire construire
l’Aquarium du Pacifique. Les architectes prévoient de poser un énorme aquarium à l’entrée,
dont la vitre a une forme sphérique.
Partie 1
La figure ci-dessous représente la situation. Cette figure n’est pas en vraie grandeur.

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1. Calculer le volume en m d’une boule de rayon 5m. Donner l’arrondi à l’unité près.
On rappelle la formule du volume d’une boule de rayon R :
4 × π × R 3
Vboule =
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En réalité, l’aquarium est implanté dans le sol. La partie supérieure (visible aux visiteurs) est
une « calotte sphérique ». La partie inférieure (enfouie) abrite les machines.
a. Quelle est la nature géométrique de la section entre le plan horizontal du sol et l’aquarium
(la partie grisée sur la figure) ?
b. Le point O désigne le centre de la sphère. On donne les dimensions réelles suivantes :
OH = 3m; RO = 5m; HR = 4m, où H et R sont les points placés sur le sol comme sur la figure.
Le triangle OHR est-il rectangle ? Justifier.
3. a. T est un point de la sphère tel que les points T, O, H soient alignés comme sur la figure.
Calculer la hauteur HT de la partie visible de l’aquarium.
b. Le volume d’une calotte sphérique de rayon 5m est donné par la formule :
Π ×h 2
Vcalotte = ×(15−h) où h désigne sa hauteur (correspondant à la longueur HT sur la
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figure).
Calculer le volume en litres de cette calotte sphérique.
c. Pour cette question, on prendra comme volume de l’aquarium 469 000 litres.
Des pompes délivrent à débit constant de l’eau de mer pour remplir l’aquarium vide.
En 2 heures de fonctionnement, les pompes réunies y injectent 14 000 litres d’eau de mer.
Au bout de combien d’heures de fonctionnement, les pompes auront-elles rempli l’aquarium?

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